Задание 3: В треугольнике ABC проведена биссектриса BK внешнего угла при вершине B. Найдите углы ABC и ACB, если ∠BAC = 110°, ∠AKB = 40°.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $∠ABK = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 110° - 40° = 30°$ 2. BK - биссектриса внешнего угла при вершине B, поэтому внешний угол при вершине B равен: $2 * ∠ABK = 2 * 30° = 60°$ 3. Внутренний угол при вершине B равен: $∠ABC = 180° - 60° = 120°$ 4. Теперь мы знаем ∠BAC = 110° и ∠ABC = 120°. Найдем ∠ACB: $∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 110° - 120° = 180° - 230° = -50°$ Произошла ошибка. Сумма двух углов треугольника уже больше 180 градусов. Проверим условие. Ошибка в условии, ∠ ACB будет отрицательным, если даны такие условия. Если ∠AKB - внешний угол, тогда решение следующее: ∠ABK=40, ∠ABC= 180-2*∠ABK =180 - 80=100, ∠ACB = 180-100-110=-30 Ответ: Углы ABC и ACB равны 120° и -50° соответственно. (При условии, что ∠AKB-угол между прямой AK и BK)