Задание 2: В равнобедренном треугольнике ABC высота AD, проведённая к боковой стороне BC, образует с основанием ∠BAD = 21°. Найдите углы треугольника ABC.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть основание - это сторона AB. Тогда углы ∠BAC = ∠ABC. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем ∠ADB = 90° и ∠BAD = 21°. Найдем угол ∠ABD: $∠ABD = 90° - ∠BAD = 90° - 21° = 69°$ 3. Так как ∠ABC = ∠ABD, то ∠ABC = 69°. Значит, и ∠BAC = 69°. 4. Найдем угол ∠ACB: $∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 69° - 69° = 180° - 138° = 42°$ Ответ: Углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 69°, ∠ABC = 69°, ∠ACB = 42°.