Задание 9. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 27 штрафных очков?

Решение: Пусть (n) - количество промахов. Это арифметическая прогрессия, где (a_1 = 1) и (d = 0.5). Сумма штрафных очков (S_n = 27). Формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\] Подставляем известные значения: \[27 = \frac{n(2 \cdot 1 + (n-1)0.5)}{2}\] \[54 = n(2 + 0.5n - 0.5)\] \[54 = n(1.5 + 0.5n)\] \[54 = 1.5n + 0.5n^2\] \[0.5n^2 + 1.5n - 54 = 0\] \[n^2 + 3n - 108 = 0\] Решаем квадратное уравнение: (D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441) \[n = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 \pm 21}{2}\] Берем положительное значение: \[n = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9\] Следовательно, количество промахов равно 9. Количество выстрелов всего 25, значит, количество попаданий: 25 - 9 = 16 Ответ: 16 раз.