Задание 7. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 27 метрам.

Решение: Пусть (n) - количество дней, в течение которых улитка ползла. Пусть (a_1) - расстояние, которое улитка проползла в первый день. Тогда расстояние, которое улитка проползла в последний день, будет (a_n). По условию, (a_1 + a_n = 4.5) метра. Сумма всех расстояний, которые улитка проползла за (n) дней, равна 27 метрам. Сумма арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В нашем случае, (S_n = 27), поэтому: \[27 = \frac{n(4.5)}{2}\] Решаем уравнение относительно (n): \[54 = 4.5n\] \[n = \frac{54}{4.5} = 12\] Ответ: 12 дней.