Задание 9: В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Угол ABD равен 52°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В окружности вписан четырехугольник ABCD. Дано: ∠ABD = 52° ∠CAD = 43° Найти: ∠ABC Решение: Угол ABD опирается на дугу AD, и угол ACD тоже опирается на дугу AD. Следовательно, эти углы равны: ∠ABD = ∠ACD = 52° Угол CAD опирается на дугу CD, и угол CBD тоже опирается на дугу CD. Следовательно, эти углы равны: ∠CAD = ∠CBD = 43° Угол ABC является суммой углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD Подставим известные значения: ∠ABC = 52° + 43° = 95° Ответ: Угол ABC равен 95 градусов.