Задание 9: Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{5}{6}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

**Решение:** 1. **Нарисуем трапецию ABCD, где AB - высота, BC - меньшее основание, AD - большее основание, угол CDA - острый угол, тангенс которого равен \(\frac{5}{6}\).** Так как трапеция прямоугольная, углы ABC и BAD прямые. 2. **По условию, меньшее основание (BC) равно высоте (AB) и равно 15.** То есть, BC = AB = 15. 3. **Тангенс угла CDA равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике, который образуется при проведении высоты CE к основанию AD.** В нашем случае, \(\tan(\angle CDA) = \frac{CE}{ED}\). CE = AB = 15. 4. **Так как \(\tan(\angle CDA) = \frac{5}{6}\), можем найти ED:** \(\frac{5}{6} = \frac{15}{ED}\) => \(ED = \frac{15 \cdot 6}{5} = \frac{90}{5} = 18\) 5. **Находим большее основание AD:** AD = AE + ED. Так как ABCE - прямоугольник (или квадрат), AE = BC = 15. AD = 15 + 18 = 33. **Ответ:** 33