Задание №3: Сравните выражения: (2x + 3)^2 ? 3x(x + 4), где x - произвольное число.

Раскроем скобки в обоих выражениях и сравним их: Левая часть: ((2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9) Правая часть: (3x(x + 4) = 3x^2 + 12x) Теперь сравним эти выражения: (4x^2 + 12x + 9) и (3x^2 + 12x). Чтобы определить знак сравнения, вычтем правую часть из левой: ((4x^2 + 12x + 9) - (3x^2 + 12x) = 4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x = x^2 + 9) Так как (x^2) всегда неотрицательно (больше или равно 0) для любого действительного числа x, а 9 - положительное число, то сумма (x^2 + 9) всегда будет положительной (больше 0). Это значит, что левая часть всегда больше правой. Ответ: ((2x + 3)^2 > 3x(x + 4))