Задание 4. Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK. Найдите неизвестные углы треугольника ABK, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Дано: ΔMPK - равнобедренный, MP - основание, AB || MP, ∠K = 72°, ∠M = 54°. Найти: углы ΔABK. Решение: 1) Так как ΔMPK - равнобедренный, то ∠P = ∠M = 54°. 2) ∠MPK = 180° - (∠M + ∠K) = 180° - (54° + 72°) = 180° - 126° = 54°. 3) Так как AB || MP, то ∠BAK = ∠MPK = 54° (соответственные углы). 4) ∠ABK = ∠PMK = 54° (соответственные углы). 5) ∠AKB = 180° - (∠BAK + ∠ABK) = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°. Ответ: ∠BAK = 54°, ∠ABK = 54°, ∠AKB = 72°.