Задание 5*. Докажите, что AC || BD, если CB - биссектриса угла ACD, а Δ BCD — равнобедренный с основанием BC.

Дано: CB - биссектриса угла ACD, ΔBCD - равнобедренный, BC - основание. Доказать: AC || BD. Доказательство: 1) Так как ΔBCD - равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD. 2) Так как CB - биссектриса угла ACD, то ∠BCD = ∠ACB. 3) Следовательно, ∠CBD = ∠ACB. 4) ∠CBD и ∠ACB - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC. 5) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.