Задание 4: Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK и пересекает его боковые стороны в точках A и B. Найдите неизвестные углы треугольника ABK, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Решение: 1) Так как треугольник MPK равнобедренный, углы при его основании MP равны. Значит, ∠P = ∠M = 54°. 2) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠M + ∠P + ∠K = 180°. 3) Проверим: 54° + 54° + 72° = 180°. 4) Так как AB || MP, то ∠BAK = ∠M = 54° (как соответственные углы). 5) Аналогично, ∠ABK = ∠P = 54° (как соответственные углы). 6) В треугольнике ABK известны два угла: ∠BAK = 54° и ∠ABK = 54°. Найдем ∠K. 7) ∠K = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 54° - 54° = 180° - 108° = 72°. Ответ: ∠BAK = 54°, ∠ABK = 54°, ∠K = 72°.