Задание 103: При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Решение задачи 103: Определим, какие комбинации выпавших очков при двукратном бросании кости дают в сумме 9. Это могут быть следующие пары: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 возможных исхода. а) «в первый раз выпадет 5 очков». Это соответствует исходу (5, 4). Так как это один из 4 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 9), то вероятность равна $\frac{1}{4}$ или 25%. б) «при одном из бросков выпадет 4 очка». Это соответствует исходам (4, 5) и (5, 4). Так как это два из 4 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 9), то вероятность равна $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ или 50%. в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй». Это соответствует исходам (3, 6) и (4, 5). Так как это два из 4 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 9), то вероятность равна $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ или 50%. г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка». Это соответствует исходу (6,3). Так как это один из 4 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 9), то вероятность равна $\frac{1}{4}$ или 25%. Ответ: а) $\frac{1}{4}$ б) $\frac{1}{2}$ в) $\frac{1}{2}$ г) $\frac{1}{4}$