Задание 102: При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Решение задачи 102: Сначала определим, какие комбинации выпавших очков при двукратном бросании кости дают в сумме 8. Это могут быть следующие пары: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 возможных исходов. а) «в первый раз выпадет 3 очка». Это соответствует исходу (3, 5). Так как это один из 5 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 8), то вероятность равна $\frac{1}{5}$ или 20%. б) «при одном из бросков выпадет 3 очка». Это соответствует исходам (3, 5) и (5, 3). Так как это два из 5 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 8), то вероятность равна $\frac{2}{5}$ или 40%. в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков». Это соответствует исходам (2, 6), (3, 5), (4, 4). Так как это три из 5 возможных исходов, удовлетворяющих условию (сумма 8), то вероятность равна $\frac{3}{5}$ или 60%. г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков». Это невозможно, так как минимальное значение, которое может выпасть на кости - это 1, поэтому ни одна комбинация с суммой 8 не может включать число меньше 2. Вероятность равна 0. Ответ: а) $\frac{1}{5}$ б) $\frac{2}{5}$ в) $\frac{3}{5}$ г) 0