Задание №5: Периметр треугольника \(ABC\) равен \(\frac{19}{20}\) м. Сторона \(AB\) равна \(\frac{17}{50}\) м, а сторона \(BC\) на \(\frac{1}{10}\) м больше стороны \(AB\). Найдите третью сторону треугольника - \(AC\).

Решение: 1. Найдем длину стороны \(BC\): \(BC = AB + \frac{1}{10} = \frac{17}{50} + \frac{1}{10}\). 2. Приведем дроби к общему знаменателю 50: \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 5}{10 \times 5} = \frac{5}{50}\). 3. Тогда \(BC = \frac{17}{50} + \frac{5}{50} = \frac{17 + 5}{50} = \frac{22}{50} = \frac{11}{25}\). 4. Найдем сумму длин сторон \(AB\) и \(BC\): \(AB + BC = \frac{17}{50} + \frac{11}{25}\). 5. Приведем дроби к общему знаменателю 50: \(\frac{11}{25} = \frac{11 \times 2}{25 \times 2} = \frac{22}{50}\). 6. Тогда \(AB + BC = \frac{17}{50} + \frac{22}{50} = \frac{17 + 22}{50} = \frac{39}{50}\). 7. Найдем длину стороны \(AC\): \(AC = P - (AB + BC) = \frac{19}{20} - \frac{39}{50}\). 8. Приведем дроби к общему знаменателю 100: \(\frac{19}{20} = \frac{19 \times 5}{20 \times 5} = \frac{95}{100}\) и \(\frac{39}{50} = \frac{39 \times 2}{50 \times 2} = \frac{78}{100}\). 9. Тогда \(AC = \frac{95}{100} - \frac{78}{100} = \frac{95 - 78}{100} = \frac{17}{100}\). Ответ: \(AC = \frac{17}{100}\) м.