Задание 10: От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Исходная пятиугольная призма имеет 15 рёбер (5 сверху, 5 снизу и 5 боковых). Когда отпилили все вершины, каждая вершина призмы превратилась в ребро нового многоугольника. Изначально у призмы было 10 вершин (5 сверху и 5 снизу). Каждая вершина была заменена 5 ребрами. При отпиливании каждой из 10 вершин добавляется 5 новых ребер. Таким образом, всего добавится 10 * 5 / 2 = 25 ребер (деление на 2 из-за повторного счета). Кроме того, каждое из 15 ребер превратилось в новое ребро, то есть их количество осталось прежним. То есть каждый отрезанный угол добавляет 10 ребер, и общее число ребер в многограннике равно 15 + 10*5/2 = 40. Количество рёбер в новом многограннике: 15 (исходные) + 10 * 3 (новые, образованные отсечением вершин) = 15 + 30 = 45 ребер. Ответ: 45