ЗАДАНИЕ №3: Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 20. Косинус острого угла трапеции равен \(\frac{2}{3}\). Найдите боковую сторону.

Пусть дана равнобедренная трапеция \(ABCD\), где \(AD = 20\), \(BC = 12\), и \(\cos(\angle BAD) = \frac{2}{3}\). Опустим высоту \(BH\) на основание \(AD\). Тогда \(AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) имеем \(\cos(\angle BAH) = \frac{AH}{AB}\). Значит, \(\frac{2}{3} = \frac{4}{AB}\), отсюда \(AB = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\). Следовательно, боковая сторона трапеции равна \(6\). **Ответ: 6**