ЗАДАНИЕ №5: Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 15. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения синуса острого угла равнобедренной трапеции. Сначала опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция, где $BC = 9$, $AD = 15$, $AB = CD = 5$. Опустим высоты $BH$ и $CK$ на основание $AD$. Тогда $AH = KD = (AD - BC) / 2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В этом треугольнике $AB$ - гипотенуза, $AH$ - катет, и $BH$ - высота трапеции. По теореме Пифагора, $BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$. Следовательно, $BH = \sqrt{16} = 4$. Теперь найдем синус угла $A$. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = BH / AB = 4 / 5 = 0.8$. Ответ: Синус острого угла трапеции равен 0.8. Ответ: 0.8