Задание 5: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы угла A треугольника.

По рисунку видно, что треугольник ABC – прямоугольный, так как стороны образуют прямой угол в точке A. Катеты AB и AC равны 2 клеткам. Так как AB = AC, треугольник ABC – равнобедренный. Значит, угол BAC = 90°, а биссектриса угла A делит его пополам, образуя угол 45°. Длина биссектрисы AL может быть найдена из прямоугольного треугольника ABL (или ACL). В треугольнике ABL угол BAL = 45°. Тогда AL является гипотенузой. Координаты точки L (3, 1). Длина биссектрисы равна $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ = $\sqrt{(3-1)^2 + (1-1)^2}$ = $\sqrt{2^2}$ = 2$\sqrt{2}$. **Ответ: 2\sqrt{2}**