Задание 4. На чертеже отмечены длины отрезков и равные углы АСЕ и BDA. Найдите длину отрезка ED.

Рассмотрим треугольники ACE и BDA. По условию, углы ACE и BDA равны. Также, угол A общий. Следовательно, треугольники ACE и BDA подобны по двум углам (угол A - общий, угол ACE = углу BDA). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $\frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB}$ Мы знаем, что AE = 4, AB = AE + EB = 4 + 5 = 9 Пусть AD = x, AC = AE = 4 Тогда: $\frac{4}{x} = \frac{4}{9}$ $x = 9$ AD = 9 ED = AD - AE = 9 - 4 = 5 Ответ: 5