Задание 3. Биссектриса угла параллелограмма делит одну из его сторон пополам. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если периметр равен 48.

Пусть ABCD – параллелограмм, BE – биссектриса угла B, E лежит на стороне AD. Так как BE – биссектриса, то углы ABE и EBC равны. Так как AD || BC, то угол BEA = угол EBC как накрест лежащие. Значит, угол ABE = угол BEA, следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = AE. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда AE = x. Так как биссектриса делит сторону пополам, то AD = 2x. Периметр параллелограмма равен 2(x + 2x) = 6x. По условию периметр равен 48, значит, 6x = 48, отсюда x = 8. Ответ: 8