Задание 15: Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть x - собственная скорость катера. Время по течению: \(\frac{80}{x+5}\) Время против течения: \(\frac{60}{x-5}\) Общее время: \(\frac{80}{x+5} + \frac{60}{x-5} = 10\) Решаем уравнение: \(80(x-5) + 60(x+5) = 10(x+5)(x-5)\) \(80x - 400 + 60x + 300 = 10(x^2 - 25)\) \(140x - 100 = 10x^2 - 250\) \(10x^2 - 140x - 150 = 0\) \(x^2 - 14x - 15 = 0\) Находим корни квадратного уравнения: \(D = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256\) \(x_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = 15\) \(x_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = -1\) Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение. Ответ: 15