Задание 7: Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме кубов всех его сторон. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это верное утверждение, это одна из аксиом геометрии. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Это неверное утверждение. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей. В данном случае: 1 + 2 < 4, значит, такой треугольник не существует. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме кубов всех его сторон. Это неверное утверждение. В прямоугольнике диагонали равны, и сумма квадратов диагоналей равна удвоенному квадрату диагонали. Это не имеет отношения к сумме кубов сторон. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. Это неверное утверждение. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Наклонная всегда больше перпендикуляра. Таким образом, верным является только утверждение под номером 1. Ответ: 1