Задание №4: Известно, что в геометрической прогрессии (b_1 = 5), (q = 2). Под каким номером в этой прогрессии идет число 40? Если такого номера не существует, то оставьте ячейку ввода пустой.

Используем формулу для (n)-го члена геометрической прогрессии: (b_n = b_1 cdot q^{n-1}). Мы знаем (b_1 = 5), (q = 2), и хотим найти (n), при котором (b_n = 40). Подставим известные значения в формулу: (40 = 5 cdot 2^{n-1}). Разделим обе части уравнения на 5: (2^{n-1} = 8). Представим 8 как степень 2: (2^{n-1} = 2^3). Так как основания степеней равны, приравняем показатели: (n-1 = 3). Решим уравнение относительно (n): (n = 3 + 1 = 4). Ответ: (n = 4).