Задание №3: Известно, что в геометрической прогрессии (b_1 = 10), (b_5 = 160). Найти знаменатель прогрессии (q). Если вариантов несколько - запишите в ответ наименьшее из найденных чисел.

Используем формулу для (n)-го члена геометрической прогрессии: (b_n = b_1 cdot q^{n-1}). Мы знаем (b_1 = 10) и (b_5 = 160). Запишем формулу для (b_5): (b_5 = b_1 cdot q^{5-1} = b_1 cdot q^4). Подставим известные значения: (160 = 10 cdot q^4). Разделим обе части уравнения на 10: (q^4 = 16). Чтобы найти (q), нужно извлечь корень четвертой степени из 16: (q = pm sqrt[4]{16} = pm 2). Так как нужно записать наименьшее из найденных чисел, выбираем (q = -2). Ответ: (q = -2).