Задание №1: Известно, что в геометрической прогрессии (b_1 = 1), (q = 3). Найти (b_6).

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии (q). Формула для (n)-го члена геометрической прогрессии: (b_n = b_1 cdot q^{n-1}). В нашем случае, (b_1 = 1), (q = 3), и мы ищем (b_6). Подставляем значения в формулу: (b_6 = b_1 cdot q^{6-1} = 1 cdot 3^{5} = 1 cdot 243 = 243). Ответ: (b_6 = 243).