Задание 3 (I вариант): Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Так как MK || AC, то \(\triangle BMK \sim \triangle BAC\) (по двум углам). Отношение BM к BA равно \(\frac{BM}{BA} = \frac{BM}{BM+MA} = \frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}\). Значит, коэффициент подобия k равен \(\frac{1}{5}\). Следовательно, \(\frac{P_{BMK}}{P_{BAC}} = k = \frac{1}{5}\), где P - периметр. Отсюда, \(P_{BMK} = \frac{1}{5} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) см.