Задание 1 (I вариант): Дано: \(\angle A = \angle B\), CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: a) OB; б) AC : BD; в) \(S_{AOC} : S_{BOD}\)

a) Так как \(\angle A = \angle B\), и углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные (значит, равны), то треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) подобны по двум углам. Следовательно, \(\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\). Подставляем известные значения: \(\frac{5}{OB} = \frac{4}{6}\). Отсюда, \(OB = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\). б) \(AC = AO + CO = 5 + 4 = 9\), \(BD = BO + DO = 7.5 + 6 = 13.5\). Тогда \(\frac{AC}{BD} = \frac{9}{13.5} = \frac{90}{135} = \frac{2}{3}\). в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен \(\frac{AO}{BO} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}\). Значит, \(\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\).