Задание 5*: Докажите, что AC || BD, если CB - биссектриса угла ACD, а ∆BCD - равнобедренный с основанием BC.

Доказательство: 1. Так как ∆BCD - равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD. 2. CB - биссектриса угла ACD, следовательно, ∠BCD = ∠BCA. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠CBD = ∠BCA. 4. Углы ∠CBD и ∠BCA являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей BC. 5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD. Что и требовалось доказать.