Задание 17: Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. BC = 11, AD = 15, AC = 52. Найдите длину отрезка AO.

Для решения этой задачи, мы будем использовать свойство подобных треугольников, образованных диагоналями трапеции. Треугольники BOC и AOD подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны: \(\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\) Мы знаем, что BC = 11 и AD = 15, поэтому: \(\frac{CO}{OA} = \frac{11}{15}\) Также известно, что AC = 52. Значит, AO + OC = 52. Пусть AO = x, тогда OC = 52 - x. Подставим это в отношение: \(\frac{52 - x}{x} = \frac{11}{15}\) Решим это уравнение: \(15(52 - x) = 11x\) \(780 - 15x = 11x\) \(780 = 26x\) \(x = \frac{780}{26}\) \(x = 30\) Таким образом, AO = 30. Ответ: 30