Задание 30: Дано ABCD, CMKD, ADKN - квадраты, BK = √75. Найти AB.

Пусть сторона квадрата равна a, т.е. AB = AD = DK = CK = a. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDK. По теореме Пифагора: $BK^2 = BD^2 + DK^2$ Диагональ квадрата BD равна $a\sqrt{2}$. Подставим в формулу теоремы Пифагора: $(\sqrt{75})^2 = (a\sqrt{2})^2 + a^2$ $75 = 2a^2 + a^2$ $75 = 3a^2$ $a^2 = 25$ $a = \sqrt{25} = 5$ Следовательно, AB = 5.