Задание 4: ABCD - трапеция, AD = 11. Найдите AB

Поскольку ABCD - трапеция, и угол A равен 45 градусам, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABF, где AF - высота, опущенная из вершины B на основание AD. * Так как угол A = 45 градусам, треугольник ABF является равнобедренным прямоугольным треугольником, то есть AF = BF. * Из рисунка видно, что $FC = BC = 3$. * Следовательно, $AF = AD - FC - CD = 11 - 3 - 3=8$. * $BF = AF= 8$. (Так как треугольник ABF - равнобедренный прямоугольный). * Теперь, по теореме Пифагора для треугольника ABF: $AB^2 = AF^2 + BF^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$ $AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 * 2} = 8\sqrt{2}$ **Ответ:** $AB = 8\sqrt{2}$