Задача 3 (Вариант I): Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM: AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

**Решение:** Так как MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны по двум углам (\(\angle B\) - общий, \(\angle BMK = \angle BAC\) как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). Из условия BM:AM = 1:4 следует, что BM составляет 1 часть, а AM - 4 части. Тогда AB = BM + AM = 1 + 4 = 5 частей. Следовательно, \(\frac{BM}{AB} = \frac{1}{5}\). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{AB}\) Подставим известные значения: \(\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}\) Решим уравнение относительно \(P_{BMK}\): \(P_{BMK} = \frac{25}{5} = 5\) **Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.**