Задача 2 (Вариант I): В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\).

**Решение:** Сначала проверим, подобны ли треугольники ABC и MNK. Найдем отношение соответствующих сторон: \(\frac{AB}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) \(\frac{BC}{NK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) \(\frac{AC}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) Так как отношения сторон не равны, треугольники ABC и MNK не подобны. Однако, в условии указано \(\angle A = 80^\circ\) и \(\angle B = 60^\circ\). Найдем \(\angle C\) в треугольнике ABC: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ\) Отношения сторон выглядят следующим образом: \(\frac{MN}{AB} = \frac{12}{4} = 3\) \(\frac{NK}{BC} = \frac{14}{7} = 2\) \(\frac{MK}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) Похоже, что в условии задачи опечатка, потому что по данным сторонам и углам соответствия между треугольниками нет. **Предположим, что треугольники ABC и MNK подобны (чего на самом деле нет).** Если бы треугольники были подобны, тогда углы треугольника MNK были бы равны углам треугольника ABC. В таком случае: \(\angle M = \angle A = 80^\circ\) \(\angle N = \angle B = 60^\circ\) \(\angle K = \angle C = 40^\circ\) **Ответ: (Предположительно) \(\angle M = 80^\circ\), \(\angle N = 60^\circ\), \(\angle K = 40^\circ\)**