Задача 3: Длина наклонной равна 9 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 45°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

Пусть длина наклонной \( l = 9 \) см, а угол между наклонной и перпендикуляром \( \alpha = 45^{\circ} \). Пусть длина перпендикуляра равна \( h \), а длина проекции равна \( x \). Тогда: \( \cos(\alpha) = \frac{h}{l} \) и \( \sin(\alpha) = \frac{x}{l} \). Так как \( \alpha = 45^{\circ} \), то \( \cos(45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Значит, \( h = l \cdot \cos(45^{\circ}) = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \) см. И \( x = l \cdot \sin(45^{\circ}) = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \) см. Ответ: Длина проекции и перпендикуляра равны \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \) см.