Задача 123: На рисунке CF - биссектриса равнобедренного треугольника CDE с основанием CE, ∠CFE = 102°. Найдите углы треугольника CDE.

Решение: 1. Найдем угол CFE. Поскольку сумма смежных углов равна 180°: ∠CFD = 180° - ∠CFE = 180° - 102° = 78°. 2. Рассмотрим треугольник CDF. Так как CD = DE (по определению равнобедренного треугольника), то CF является высотой и биссектрисой одновременно. Следовательно, ∠CDF = 90° - ∠CFD = 90° - 78° = 12°. 3. Найдем угол D: ∠D = 2 * ∠CDF = 2 * 12° = 24°. 4. Поскольку треугольник CDE равнобедренный с основанием CE, то ∠C = ∠E. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠C + ∠E + ∠D = 180° 2 * ∠C + 24° = 180° 2 * ∠C = 156° ∠C = 78°. ∠E = 78°. Ответ: ∠C = 78°, ∠E = 78°, ∠D = 24°.