Задача 120: В треугольнике MNP отрезок NQ - биссектриса, ∠M = 74°, ∠3 = 112°. Найдите углы N и P треугольника MNP.

Решение: 1. Найдем угол NQM, смежный с углом 3, так как сумма смежных углов равна 180°: ∠NQM = 180° - ∠3 = 180° - 112° = 68°. 2. Рассмотрим треугольник NQM. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол 1: ∠1 = 180° - ∠M - ∠NQM = 180° - 74° - 68° = 38°. 3. Так как NQ - биссектриса угла N, то ∠1 = ∠2. Значит, ∠2 = 38°. 4. Найдем угол N треугольника MNP: ∠N = ∠1 + ∠2 = 38° + 38° = 76°. 5. Найдем угол P треугольника MNP. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠P = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 74° - 76° = 30°. Ответ: ∠N = 76°, ∠P = 30°.