Задача 3: Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).

Для решения этой задачи нам нужно найти значения \(\sin \alpha\), \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\). 1. **Находим \(\sin \alpha\)**: Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляем известное значение \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\): \(\sin^2 \alpha + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1\) \(\sin^2 \alpha + \frac{144}{169} = 1\) \(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\) \(\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}\) Так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Следовательно, \(\sin \alpha = -\frac{5}{13}\). 2. **Находим \(\tan \alpha\)**: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\) 3. **Находим \(\cot \alpha\)**: \(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}\) **Ответ:** \(\sin \alpha = -\frac{5}{13}\), \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\), \(\cot \alpha = \frac{12}{5}\).