Задача 1: Внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите отношение внешних углов треугольника.

Пусть внутренние углы треугольника равны $3x$, $7x$ и $8x$. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, $3x + 7x + 8x = 180$ $18x = 180$ $x = 10$ Таким образом, внутренние углы равны $30^{\circ}$, $70^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, внешние углы равны: $\alpha = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$ $\beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ $\gamma = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ Отношение внешних углов: 150:110:100 = 15:11:10. **Ответ: 15:11:10**