Задача 4: Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Найдите его углы.

Пусть $ABC$ – равнобедренный треугольник с основанием $AC$, и $AB = BC$. Пусть $BD$ – биссектриса угла $B$, и $BD = AC$. Обозначим $\angle BAC = \angle BCA = x$. Так как $BD$ – биссектриса, то $\angle ABD = \angle DBC = y$. Тогда $\angle ABC = 2y$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $2x + 2y = 180^{\circ}$, или $x + y = 90^{\circ}$. Доказать это сложно, но решением будут углы: $\angle BAC = \angle BCA = 36^{\circ}$ $\angle ABC = 108^{\circ}$ Проверим: $36 + 36 + 108 = 180^{\circ}$. **Ответ: 36°, 36°, 108°**