Задача 16. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 100°, угол ALC равен 135°. Найдите угол ВАС.

В треугольнике ALC сумма углов равна 180°, то есть \(\angle LAC + \angle ALC + \angle ACL = 180^\circ\). Из этого следует, что \(\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL\). Так как \(\angle ALC = 135^\circ\), то \(\angle LAC = 180^\circ - 135^\circ - \angle ACL = 45^\circ - \angle ACL\). Так как AL - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (45^\circ - \angle ACL) = 90^\circ - 2 \cdot \angle ACL\). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, то есть \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Мы знаем, что \(\angle ABC = 100^\circ\) и \(\angle BAC = 90^\circ - 2 \cdot \angle ACB\). Тогда \(90^\circ - 2 \cdot \angle ACB + 100^\circ + \angle ACB = 180^\circ\). Отсюда \(190^\circ - \angle ACB = 180^\circ\), то есть \(\angle ACB = 190^\circ - 180^\circ = 10^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 90^\circ - 2 \cdot 10^\circ = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\). **Ответ: 70**