Задача 8. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 54°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол \(\angle MCD = 54^\circ\). Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\). Угол \(\angle ACB\) является смежным с углом \(\angle BCD\), поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\). Так как стороны AC и BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Значит, углы при основании AB равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Заменим \(\angle ABC\) на \(\angle BAC\), получим: \(\angle BAC + \angle BAC + 72^\circ = 180^\circ\), то есть \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\). Тогда \(\angle BAC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ\). **Ответ: 54**