Задача 6: В школьном конкурсе проектов 13 участников: трое из 7 класса, пятеро из 8 класса и пятеро из 9 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать семиклассники?

Решение: Всего участников 13, семиклассников 3. Вероятность, что первый выступающий семиклассник: \[P_1 = \frac{3}{13}\] После того, как первый семиклассник выступил, осталось 12 участников, из которых 2 семиклассника. Вероятность, что последний выступающий семиклассник: \[P_2 = \frac{2}{12}\] Общая вероятность, что первым и последним будут выступать семиклассники: \[P = P_1 \cdot P_2 = \frac{3}{13} \cdot \frac{2}{12} = \frac{6}{156} = \frac{1}{26}\] Ответ: \(\frac{1}{26}\)