Задача 4: В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{8}{15}\) всех деревьев, груши - \(\frac{4}{15}\) всех деревьев, а число слив равно 12. Сколько всего деревьев в саду? Сколько в нём яблонь и сколько груш?

Решение: 1. Найдем, какую часть от всех деревьев составляют яблони и груши вместе: \[ \frac{8}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} \] 2. Найдем, какую часть от всех деревьев составляют сливы: \[ 1 - \frac{12}{15} = \frac{15}{15} - \frac{12}{15} = \frac{3}{15} \] 3. Итак, сливы составляют \(\frac{3}{15}\) всех деревьев, и их количество равно 12. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно узнать, чему равна одна часть (\(\frac{1}{15}\)). Поскольку \(\frac{3}{15}\) это 12 деревьев, то \[ \frac{1}{15} = 12 : 3 = 4 \] Значит, одна часть равна 4 деревьям. 4. Найдем общее количество деревьев: \[ 15 \times 4 = 60 \] Всего в саду 60 деревьев. 5. Найдем количество яблонь: Яблони составляют \(\frac{8}{15}\) от всех деревьев. \[ \frac{8}{15} \times 60 = \frac{8 \times 60}{15} = \frac{480}{15} = 32 \] В саду 32 яблони. 6. Найдем количество груш: Груши составляют \(\frac{4}{15}\) от всех деревьев. \[ \frac{4}{15} \times 60 = \frac{4 \times 60}{15} = \frac{240}{15} = 16 \] В саду 16 груш. Ответ: Всего в саду 60 деревьев, из них 32 яблони и 16 груш.