Задача №3. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=40 мм, BH - высота, BH=24 мм. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\). Так как треугольник равнобедренный, высота BH также является медианой. Чтобы найти AC, нужно сначала найти AH, используя теорему Пифагора для треугольника ABH: \(AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32\) мм. Тогда AC = 2 * AH = 2 * 32 = 64 мм. Теперь находим площадь: \(S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 24 = 32 \cdot 24 = 768\) мм². **Ответ:** 768 мм².