Задача №4. ABCD - ромб, AB=26 см, AC:BD = 12:5. Найдите площадь ромба ABCD.

Пусть AC = 12x, тогда BD = 5x. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: \((\frac{AC}{2})^2 + (\frac{BD}{2})^2 = AB^2\) \((\frac{12x}{2})^2 + (\frac{5x}{2})^2 = 26^2\) \((6x)^2 + (2.5x)^2 = 676\) \(36x^2 + 6.25x^2 = 676\) \(42.25x^2 = 676\) \(x^2 = \frac{676}{42.25} = 16\) \(x = 4\) Тогда AC = 12 * 4 = 48 см, BD = 5 * 4 = 20 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 20 = 480\) см². **Ответ:** 480 см².