Задача 4: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, CD - высота треугольника, AC = 4 см, CB = 12 см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB?

Площадь треугольника ACD: S_{ACD} = \frac{1}{2} AD \cdot CD Площадь треугольника CDB: S_{CDB} = \frac{1}{2} DB \cdot CD Отношение площадей: \frac{S_{ACD}}{S_{CDB}} = \frac{\frac{1}{2} AD \cdot CD}{\frac{1}{2} DB \cdot CD} = \frac{AD}{DB} В прямоугольном треугольнике ABC, AC^2 = AD \cdot AB и BC^2 = BD \cdot AB, где AB = AD + DB. \frac{AC^2}{BC^2} = \frac{AD \cdot AB}{DB \cdot AB} = \frac{AD}{DB} Подставим значения AC и BC: \frac{AD}{DB} = \frac{4^2}{12^2} = \frac{16}{144} = \frac{1}{9} Следовательно, отношение площадей треугольников ACD и CDB равно \frac{1}{9}. **Ответ: \frac{1}{9}**