Задача 2: Точки M, K и F - середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC. Периметр треугольника MKF равен 16 см. Чему равен периметр треугольника ABC?

Поскольку M, K и F - середины сторон треугольника ABC, то MK, KF и MF - средние линии этого треугольника. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Следовательно: MK = \frac{1}{2} AC KF = \frac{1}{2} AB MF = \frac{1}{2} BC Периметр треугольника MKF равен: P_{MKF} = MK + KF + MF = \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} (AC + AB + BC) = 16 Значит, периметр треугольника ABC равен: P_{ABC} = AC + AB + BC = 2 \cdot P_{MKF} = 2 \cdot 16 = 32 **Ответ: Периметр треугольника ABC равен 32 см.**