Задача 3 (справа): В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 34°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 34°. Высота AH образует прямой угол с BC, то есть ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH сумма углов равна 180°. Поэтому, ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH. Угол ∠ABH = 180° - ∠ABC. Угол ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 34° - 34° = 112°. Следовательно, ∠ABH = 180 -112 = 68 ∠BAH = 180° - 90° - (180-112)° = 180° - 90° - 68° = 22°. Так как AH - высота, значит треугольник ABH - прямоугольный (∠AHB = 90°). ∠BAH = 90° - ∠ABH. ∠ABH = 180° - 2 * ∠BCA = 180° - 2 * 34° = 180° - 68° = 112°. Тогда ∠BAH = 90° - (180 - 2*34) = 90 - 68 = **22°**