Задача 3 (слева): В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°. Высота AH образует прямой угол с BC, то есть ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH сумма углов равна 180°. Поэтому, ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH. Угол ∠ABH = 180° - ∠ABC. Угол ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 35° - 35° = 110°. Следовательно, ∠ABH = 180 -110 = 70 ∠BAH = 180° - 90° - (180-110)° = 180° - 90° - 70° = 20°. Так как AH - высота, значит треугольник ABH - прямоугольный (∠AHB = 90°). ∠BAH = 90° - ∠ABH. ∠ABH = 180° - 2 * ∠BCA = 180° - 2 * 35° = 180° - 70° = 110°. Тогда ∠BAH = 90° - (180 - 2*35) = 90 - 70 = **20°**