Задача 2. Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке E. Периметр треугольника AEC равен 45 см, AB = 25 см. Найти основание AC.

Поскольку KE - серединный перпендикуляр к AB, то AK = BK. Периметр треугольника AEC равен AC + AE + EC = 45 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 25 см. BC = BE + EC = 25 см. AE = BE (т.к. KE - серединный перпендикуляр), тогда AC + AE + EC = AC + BE + EC = AC + BC = 45 см. AC + 25 см = 45 см. AC = 45 см - 25 см = 20 см. Ответ: AC = 20 см