Задача 15: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AB = 42, AC = 36, MN = 12. Найдите AM.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Следовательно, отношение их сторон равно. \(\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\) Подставим известные значения: \(\frac{12}{36} = \frac{MB}{42}\) \(\frac{1}{3} = \frac{MB}{42}\) \(MB = \frac{42}{3} = 14\) Теперь найдем AM: \(AM = AB - MB\) \(AM = 42 - 14 = 28\) Ответ: 28